Limit Fungsi (Materi SMA XI IPA Semester 2)

Limit biasa dipakai buat menyatakan batas. Artinya kita boleh mendekati batas tersebut namun nir boleh mencapai batas tersebut. Misalnya, kendaraan nir bisa digunakan apabila bensinnya habis. Namun kita masih sanggup menggunakan tunggangan waktu bensin mendekati habis. Limit menerangkan kecenderungan nilai suatu fungsi apabila batas eksklusif didekati.

1. Definisi dan Pengertian Limit

Berikut merupakan definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:

Sebuah fungsi f(x) mempunyai jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real maka terdapat bilangan real sedemikian hingga memenuhi:

maka

Supaya lebih tahu pengertian limit, berikut tersaji contoh:

Perhatikan fungsi aljabar . Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut:

x

0,99

0,999

0,9999

0,99999

?

1

?

1,00001

1,0001

1,001

2,9701

dua,997001

2997

2,99997

?

-

?

3,00003

3,0003

3,003001

Pada kasus seperti di atas dikatakan limit untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: .

2. Limit Fungsi

ialah nilai x mendekati nilai a (namun x ? A) maka f(x) mendekati nilai L.

Jika dan maka:

, buat

Jika maka: untuk L ≠ 0

1. Jika f(a) = k maka
2. Jika maka
3. Jika maka
4. Jika atau bentuk tertentu maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

Apabila pangkat tertinggi f(x) sama menggunakan pangkat tertinggi g(x)

Jika pangkat tertinggi f(x) lebih mini berdasarkan pangkat tertinggi g(x)

Jika pangkat tertinggi f(x) lebih akbar dari pangkat tertinggi g(x)

tiga. Limit Fungsi Aljabar

Jika f(a)=C, maka nilai

Jika , maka nilai

Jika , maka nilai disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

Menentukan nilai atau :

1. Jika n = m maka
2. Jika n > m maka
3. Jka n < m maka

4. Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:

1. 
2. 
3. 
4. 

Kemudian, secara umum bisa memakai langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

apabila masih ada fungsi cos maka ubahlah ke pada bentuk menjadi berikut:

1. cos x diubah menjadi
2. diubah menjadi

Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

5. Kontinuitas

Suatu fungsi konstan pada x = a jika:

1. f(a) real
2. 
3. 

Anda mampu request artikel mengenai apa saja, kirimkan request Anda ke hedisasrawan@gmail.Com